E14 Mesure, résolution et limites physiques

Topique

La résolution de tout capteur physique, biologique ou artificiel, est limitée par les lois fondamentales de la physique et non uniquement par la technologie utilisée pour sa fabrication. Le critère de Rayleigh établit ainsi la résolution angulaire minimale qu'un capteur optique peut atteindre, compte tenu de la taille de son ouverture et de la longueur d'onde de la lumière qu'il capte. Selon ce même critère, l'œil humain atteint une résolution angulaire minimale qui correspond étroitement à l'espacement réel entre les cônes de sa fovéa, démontrant ainsi que la biologie de l'œil humain a, en pratique, déjà atteint cette limite physique fondamentale. Une ouverture plus grande ou une longueur d'onde plus courte dans un capteur optique, toujours selon ce critère de Rayleigh, améliorent la résolution angulaire minimale de ce capteur.

Le théorème de Nyquist stipule que l'échantillonnage précis d'un signal à une fréquence maximale donnée requiert, au minimum, deux fois cette même fréquence maximale en nombre d'échantillons par unité de temps : l'oreille humaine perçoit les sons jusqu'à une certaine fréquence maximale, et la cochlée de cette même oreille échantillonne donc à une fréquence effective proche du double de cette fréquence maximale détectable. Si un capteur biologique échantillonne ce signal en dessous du seuil requis par le théorème de Nyquist, un repliement de spectre se produit : une haute fréquence du signal est alors perçue à tort comme une fréquence beaucoup plus basse qu'elle ne l'est réellement.

La loi de Weber stipule que le seuil différentiel d'un capteur – la plus petite différence d'intensité du stimulus qu'il peut distinguer – est proportionnel au niveau de fond de ce même stimulus. Ce rapport constant entre le seuil différentiel et le niveau de fond varie cependant selon la modalité sensorielle : il diffère pour la perception de la luminosité, l'intensité sonore, le poids d'un objet tenu en main ou le goût perçu en bouche. Cette même loi de Weber constitue, en définitive, la base empirique de la loi logarithmique de Weber-Fechner, qui établit un autre modèle pour cet ensemble de systèmes sensoriels. Par conséquent, ces capteurs biologiques sont optimaux pour les signaux qui varient sur une échelle logarithmique plutôt que linéaire. Le fait que le seuil différentiel d'un capteur biologique soit, selon la loi de Weber, une fraction constante du niveau de bruit de fond signifie que ce même capteur peut discriminer avec la même facilité un signal faible et un signal fort, pourvu que leur amplitude relative soit la même. La borne de Cramér-Rao, quant à elle, établit la limite théorique minimale que peut atteindre la variance de tout estimateur statistique sans biais : le cerveau d'un organisme, confronté à ce même stimulus provenant de cet environnement, se comporte comme un estimateur statistique qui, dans des conditions de laboratoire rigoureusement contrôlées, approche cette limite optimale fixée par la borne de Cramér-Rao. L'information de Fisher quantifie précisément la part de cette information relative à ce stimulus — la même information déjà établie par un autre modèle de cet ensemble — contenue dans la distribution complète des réponses neuronales que ce stimulus induit chez cet organisme. Le fait que la distribution de ces réponses neuronales contienne davantage d'information de Fisher sur ce stimulus signifie que, selon la borne de Cramér-Rao, ce cerveau peut par conséquent estimer ce stimulus avec une variance encore plus faible.

Ce modèle, avec son critère de Rayleigh et sa limite de Cramér-Rao, établit donc que la résolution spatiale de tout capteur – fondamentale en vision, radar et sonar biologique – dépend à la fois de la distance à l'objet observé et de l'ouverture et de la longueur d'onde du capteur. Ceci correspond précisément au critère de Rayleigh, à l'origine du modèle : améliorer la résolution spatiale à distance fixe nécessite soit d'augmenter l'ouverture du capteur, par exemple avec un œil plus grand ou une antenne plus longue, soit de réduire la longueur d'onde utilisée. L'œil composé d'un insecte, cependant, privilégie un champ de vision beaucoup plus large au détriment de cette même résolution angulaire, adoptant ainsi une ouverture bien plus petite qu'un œil de caméra équivalent – ​​une solution évolutive particulière qui sacrifie une résolution fine au profit d'un champ de vision beaucoup plus large.

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